橢圓交點(diǎn)在x軸上,又有一頂點(diǎn)在y軸上,∴其中心必在原點(diǎn),根據(jù)其中一頂點(diǎn)為A(0,-1),可知其半短軸長為1,可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x^/a^ + y^/1=1
設(shè)其右焦點(diǎn)為(c,0)(c>0),則有：a^-1=c^ ①
∵(c,0)到直線x-y+2√2=0的距離為3,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可列出：
|c+2√2|/√(1+1)=3
c=√2
代入①,可得：a^=3
∴橢圓方程為：
x^/3 + y^=1
橢圓與直線y=kx+m（k≠0）交于不同的M,N兩點(diǎn),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),可聯(lián)立橢圓與直線方程,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程：
(3k^+1)x^-6kmx+(3m^-3)=0
可得：
x1+x2=-6km/(3k^+1) ②
由于M ,N亦在直線y=kx+m上,∴：
y1=kx1+m
y2=kx2+m
y1+y2=k(x1+x2)+2m
將②代入,得：
y1+y2=2m/(3k^+1) ③
設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
將②,③代入,可得：
P(-3km/(3k^+1),m/(3k^+1))
因?yàn)閨AM|=|AN|
∴A在線段MN的垂直平分線上,即：AP⊥MN,∴kAP*kMN=-1 ④
由A(0,-1),P(-3km/(3k^+1),m/(3k^+1)),可得到AP的斜率：
kAP=[m/(3k^+1) -(-1)]/[-3km/(3k^+1)-0]=-(3k^+m+1)/(3km) ⑤
而MN的斜率：kMN=k
聯(lián)合⑤,代入④：
-(3k^+m+1)/(3km) *k=-1
3k^=2m-1
∵k≠0
∴k^>0
∴2m-1>0
m>1/2