∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中點
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=
| 1 |
| 2 |
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
| 1 |
| 2 |
AE=
| 1 |
| 4 |
∴BE=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
即EB=3EA．
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中點，DE⊥AB于點E 求證：EB=3EA．
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中點，DE⊥AB于點E
求證：EB=3EA．
求證：EB=3EA．
數(shù)學人氣：491 ℃時間：2019-11-07 21:50:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中點
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=
AB
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
AD
AE=
AB，AB=4AE
∴BE=
AB，BE=
×4AE=3AE
即EB=3EA．
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中點
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=
又∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°
∴AE=
AE=
∴BE=
即EB=3EA．
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