已知如圖,在多面體ABCDEF中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F為CE的中點(diǎn).
(1)求證：BF⊥平面CDE；
(2)求多面體ABCDE的體積；
(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小
19.(1)證明：取CD中點(diǎn)G,連AG、GF,則AG⊥CD,GF‖DE,GF= DE.
∵DE⊥面ACD,∴面ACD⊥面CDE.
∴AG⊥面CDE.又AB⊥面ACD,DE⊥面ACD.
∴AB‖DE,且AB= DE.
∴AB‖GF且AB=GF,四邊形AGFB為平行四邊形.
∴BF‖AG.∴BF⊥平面CDE.4分
連BD,則所求體積 = 8分
延長EB與DA交于H,連CH,則CH為所求二面角的棱.
∵F為CE中點(diǎn),∴HC‖BF.∴HC⊥平面CDE.
∴∠ECD即為面BCE與面ACD所成二面角的平面角,且∠ECD=45°.12分