有一種雙星,質(zhì)量m1、m2的兩星球,繞一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們距離為L(zhǎng),兩顆星的軌道半徑和角速度各是多少?

物理人氣：102 ℃時(shí)間：2019-12-13 03:06:15

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)m1的軌道半徑為r1 ,m2的軌道半徑為 r2 ,兩星角速度為 ω
兩星之間的萬(wàn)有引力 Gm1m2/L² 提供兩星運(yùn)動(dòng)的向心力
對(duì)于 m1 ：Gm1m2/L² = m1ω² r1 ①
對(duì)于 m2 ：Gm1m2/L² = m2ω² r2 ②
由題知：L = r1 + r2 ③
由 ① ÷ ②可得：r1 = m2 r2 / m1 ④
將 ④ 代入③ 可得：r2 = m1L /(m1 + m2) ⑤
將 ⑤ 代入 ④ 可得：r1 = m2L /(m1 + m2) ⑥
將 ⑤ 代入 ② 可得：ω = √G(m1 + m2)/L³ ⑦