(1).y'=[(x+1)(x²+1)'-(x²+1)(x+1)']/(x+1)²=[(x+1)(2x)-(x²+1)]/(x+1)²=(x²+2x-1)/(x+1)².
【公式：(v/u)'=(uv'-vu')/u²】
(2).y=(x+1)^(2x+1)
冪函數(shù)y=uⁿ(n為常數(shù))有求導(dǎo)公式：(uⁿ)'=nu^(n-1)u'；
指數(shù)函數(shù)y=a^u(a為常數(shù))有求導(dǎo)公式：(a^u)'=[(a^u)lna]u'；
對(duì)這種底數(shù)和指數(shù)(v^u)都是變數(shù)的“冪指型函數(shù)”,沒(méi)有求導(dǎo)公式.一般的求導(dǎo)方法,是先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo)：lny=(2x+1)ln(x+1)；兩邊對(duì)x取導(dǎo)數(shù),這時(shí)要記?。簂ny是y的函數(shù),而y是x的函數(shù),因此將lny對(duì)x求導(dǎo)時(shí),要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式,即若y=f(u),u=g(x),那么dy/dx=(df/du)(du/dx).
故有y'/y=2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)；
即y'=y[2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)]=[(x+1)^(2x+1)][2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)].