已知-π/6≤B＜π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA,試求sin²B-1/2sin²A的最小值
解析：
已知3sin²A-2sin²B=2sinA,那么：3sin²A-2sinA=2sin²B
又-π/6≤B＜π/4,則-1/2≤sinB＜(根號(hào)2)/2
所以：0≤sin²B<1/2即0≤2sin²B<1
那么：0≤3sin²A-2sinA<1
不等式3sin²A-2sinA<1可化為：3sin²A-2sinA-1<0,(3sinA+1)(sinA-1)<0,得：-1/3不等式3sin²A-2sinA≥0可化為：sinA(3sinA-2)≥0,解得：sinA≥2/3或sinA≤0
所以不等式組0≤3sin²A-2sinA<1的解為：-1/3因?yàn)椋?br/>sin²B-1/2sin²A
=(1/2)*(2sin²B-sin²A)
=(1/2)*(3sin²A-2sinA-sin²A)
=(1/2)*(2sin²A-2sinA)
=sin²A-sinA
=(sinA- 1/2)²-1/4
而-1/3所以：當(dāng)sinA=2/3時(shí),sin²B-1/2sin²A取得最小值為4/9 - 2/3=-2/9