已知圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE、CE,BE與AC交與點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△CDE（2）若AE=6,DE=9,求EF的長(zhǎng).
已知圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE、CE,BE與AC交與點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△CDE（2）若AE=6,DE=9,求EF的長(zhǎng).
優(yōu)質(zhì)解答
1）因?yàn)樗倪呅蜛BCE內(nèi)接于圓
所以∠DCE=∠BAE,∠CED=∠ABC
因?yàn)锳B=AC
所以∠ABC=∠ACB
所以∠CED=∠ACB
因?yàn)椤螦CB=∠AEB
所以∠CED=∠AEB
又因?yàn)锳B=AC=CD
所以△ABE≌△CDE
2）因?yàn)椤鰽BE≌△CDE
所以∠ABE=∠CDE
因?yàn)锳C=CD
所以∠CDE=∠CAD
所以∠CAD=∠ABE
又∠CAD=∠CBE
所以∠CAD=∠CBE
所以BE=DE=6
因?yàn)椤螧EA=∠AEF
所以△AEF∽△BEA
所以AE/BE=EF/EA
即6/9=EF/6
解得EF=4
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