設(shè)a,b是非零向量,“a垂直b”是函數(shù)f(x)=(xa-b)*(xb-a)為一次函數(shù)的什么條件

數(shù)學(xué)人氣：117 ℃時間：2019-10-17 04:55:34

優(yōu)質(zhì)解答

“函數(shù)f(x)=(xa+b)(xb-a)為一次函數(shù)”
按向量運算法則：化簡為
f(x)=abx^2+(b^2-a^2)x-ab
故ab＝0且b^2-a^2不等于零,即：當(dāng)f(x)為一次函數(shù),則要求；“向量a、b互相垂直且模不相等”.
反過來：當(dāng)僅有向量a、b互相垂直不能保證f(x)為一次函數(shù),(缺少模不等).
所以“a垂直b”是函數(shù)f(x)=(xa-b)*(xb-a)為一次函數(shù)的必要不充分條件.