如圖,設四邊形ABCD內接于圓M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,連接AM并延長交圓M于E,連接FD
∵AE為直徑
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所對圓周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB
∴ED=BC
∴MN=BC/2
證畢
已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證：圓心到一邊距離等于這條邊所對的邊的一半.（用幾何法)
已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證：圓心到一邊距離等于這條邊所對的邊的一半.（用幾何法)
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數(shù)學人氣：217 ℃時間：2020-05-26 15:44:45
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證明:
如圖,設四邊形ABCD內接于圓M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,連接AM并延長交圓M于E,連接FD
∵AE為直徑
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所對圓周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB
∴ED=BC
∴MN=BC/2
證畢
如圖,設四邊形ABCD內接于圓M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,連接AM并延長交圓M于E,連接FD
∵AE為直徑
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所對圓周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB
∴ED=BC
∴MN=BC/2
證畢
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