m=n
證明：設(shè)序數(shù)對(duì)(a,b)∈集合S
對(duì)于包含有限元素個(gè)數(shù)的集合A,
首先令k=2,
若a*b=0(a.b至少一個(gè)為0),易得m=n=1或m=n=2(a.b可以互換)
若a*b≠0(a.b都不為0),則m=n=0
再研究k>2的情況.
因?yàn)樾驍?shù)對(duì)(a,b)∈集合S,所以a.b.(a+b)都∈A；
那么必存在序數(shù)對(duì)(a+b,b)滿足(a+b)∈A,b∈A,(a+b)-b=a∈A,
也就是序數(shù)對(duì)(a+b,b)∈集合T
因此,對(duì)于任意序數(shù)對(duì)(a,b)∈集合S的情況,總存在對(duì)應(yīng)的序數(shù)對(duì)(a+b,b)∈集合T
因此m=n
綜上所述,m=n
希望對(duì)您有幫助.