已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中ak∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a3≠0.則A中所有元素之和等于（　?。?A.3240 B.3120 C.2997 D.2889

已知集合A＝{x|x＝a0+a1×3+a2×32+a3×33}，其中a_k∈{0，1，2}（k=0，1，2，3），且a₃≠0.則A中所有元素之和等于（　?。?br/>A. 3240
B. 3120
C. 2997
D. 2889

數(shù)學(xué)人氣：433 ℃時(shí)間：2020-07-19 22:02:10

優(yōu)質(zhì)解答

由題意可知，a₀，a₁，a₂各有3種取法（均可取0，1，2），a₃有2種取法，
由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，
∴當(dāng)a₀取0，1，2時(shí)，a₁，a₂各有3種取法，a₃有2種取法，共有3×3×2=18種方法，
即集合A中含有a₀項(xiàng)的所有數(shù)的和為（0+1+2）×18；
同理可得集合A中含有a₁項(xiàng)的所有數(shù)的和為（3×0+3×1+3×2）×18；
集合A中含有a₂項(xiàng)的所有數(shù)的和為（3²×0+3²×1+3²×2）×18；
集合A中含有a₃項(xiàng)的所有數(shù)的和為（3³×1+3³×2）×27；
由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：
S=（0+1+2）×18+（3×0+3×1+3×2）×18+（3²×0+3²×1+3²×2）×18+（3³×1+3³×2）×27
=18（3+9+27）+81×27
=702+2187
=2889．
故選D．

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