設(shè)An為第n個圓（封閉曲線）分平面的總區(qū)域數(shù),Bn為第n個圓與前n-1個圓相比增加的區(qū)域數(shù),很明顯新增的第n個圓最好與前面的n-1個圓的每一個圓都有2個交點,這樣共有2*（n-1）個交點,也就把第n個圓周分成了2*（n-1）段,而每一段把它原來的區(qū)域分成了兩份,也就是共計增加了2*（n-1）,所以Bn=2*（n-1）.
而A1=2,A2=A1+2*（2-1）= A1+2*1,A3=A2+2*（3-1）=A2+2*2,……,An=An-1+2*(n-1),把上面各式相加,兩邊消去A1,A2,A3……An-1,求得An=2+2*（1+2+3+……+（n-1））=2+n(n-1)=n^2-n+2.證畢!
封閉曲線(如一般位置上的圓)分平面的最大區(qū)域數(shù)的序列為:
封閉曲線(如一般位置上的圓)分平面的最大區(qū)域數(shù)的序列為:
2,4,8,14,...,
遞推公式是:fn=fn-1+2(n-1)=n2-n+2
2,4,8,14,...,
遞推公式是:fn=fn-1+2(n-1)=n2-n+2
數(shù)學(xué)人氣：981 ℃時間：2020-09-21 12:02:30
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