一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m,寬為2m,隧道最高點(diǎn)P位于AB的
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/267f9e2f07082838330503a5bb99a9014c08f173.jpg)
中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系:
(1)求拋物線的解析式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過(guò),為什么?
(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過(guò),為什么?
(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,6),
設(shè)拋物線的方程為y=a(x-4)
2+6,
又因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在拋物線上,
所以有2=a(0-4)
2+6.
所以a=-
.
因此有:y=-
(x?4)2+6.
(2)令y=4,則有4=-
(x?4)2+6,
解得x
1=4+2
,x
2=4-2
,
|x
1-x
2|=4
>2,
∴貨車可以通過(guò);
(3)由(2)可知
|x
1-x
2|=2
>2,
∴貨車可以通過(guò).