證明：
作∠BAE=∠CAD,交BD于點(diǎn)E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC（BE+DE）=AC*BD
托勒密定理的證明
托勒密定理的證明
數(shù)學(xué)人氣：270 ℃時(shí)間：2020-03-27 13:15:57
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,那么AB*CD+AD*BC=AC*BD
證明：
作∠BAE=∠CAD,交BD于點(diǎn)E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC（BE+DE）=AC*BD
證明：
作∠BAE=∠CAD,交BD于點(diǎn)E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC（BE+DE）=AC*BD
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