在證明此對(duì)三角形相似前應(yīng)該無(wú)法知道∠ACB=∠ADE.
但有△ABE∽△ACD則AB/AC=AE/AD
故AB/AE=AC/AD(比例轉(zhuǎn)換)
又由∠BAE=∠CAD知∠BAC=∠EAD;
由此可得△ABC∽△AED,還是可以得到最后的結(jié)論.
這對(duì)相似應(yīng)該就是這么證的,百科那位很可能是默認(rèn)四點(diǎn)共圓直接得出的兩角相等...
如果非想證∠ACB=∠ADE的話就用正弦定理,但結(jié)果是一樣的.
托勒密定理的證明過(guò)程有?2
托勒密定理的證明過(guò)程有?2
在任意四邊形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因?yàn)椤鰽BE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 而∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠ADE 所以△ABC∽△AED相似.BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因?yàn)锽E+ED≥BD （僅在四邊形ABCD是某圓的內(nèi)接四邊形時(shí),等號(hào)成立,即“托勒密定理”） 所以命題得證
以上來(lái)自百科.其中,∠ACB=∠ADE 是為什么?
在任意四邊形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因?yàn)椤鰽BE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 而∠BAC=∠DAE,∠ACB=∠ADE 所以△ABC∽△AED相似.BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因?yàn)锽E+ED≥BD （僅在四邊形ABCD是某圓的內(nèi)接四邊形時(shí),等號(hào)成立,即“托勒密定理”） 所以命題得證
以上來(lái)自百科.其中,∠ACB=∠ADE 是為什么?
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