球的表面積 S=4πR的平方 推導(dǎo)方法用極限理論設(shè)球 的半徑為 R,我們把球面任意分割為一些“小球面片”,它們的面積分別用△S1,△S2,△S3.△Si...表示,則球的表面積:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以這些“小球面片”為底,球心為頂點的“小錐體”的體積和等于球的體積,這些“小錐體”可近似地看成棱錐,“小錐體”的底面積△Si 可近似地等于“小錐體”的底面積,球的半徑R 近似地等于小棱錐的高h(yuǎn)i ,因此,第i個小棱錐的體積Vi=hi* △Si,當(dāng)“小錐體”的底面非常小時,“小錐體”的底面幾乎是“平的”,于是球的體積:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵h(yuǎn)i≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3,又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),∴S=4πR的平方 即為球的表面積公式可參考高二數(shù)學(xué)教材.