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  • 已知f(x)=1/x+lnx定義在(1,2)上的函數(shù)g(x)的圖像與f(x)在(0,1)上的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)

    已知f(x)=1/x+lnx定義在(1,2)上的函數(shù)g(x)的圖像與f(x)在(0,1)上的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)

    求函數(shù)g(x)的解析式

    證明當(dāng)x屬于(1,2)時(shí)g(x)>f(x)

    數(shù)學(xué)人氣:734 ℃時(shí)間:2019-08-19 08:17:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x∈(1,2),那么2-x∈(0,1)
    ∵定義在(1,2)上的函數(shù)g(x)的圖像
    與f(x)在(0,1)上的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
    ∴g(x)=f(2-x)=1/(2-x)+ln(2-x)
    即g(x)=1/(2-x)+ln(2-x)
    令h(x)=g(x)-f(x)
    h(x)=1/(2-x)+ln(2-x)-1/x-lnx ,(10
    ∴h(x)在(1,2)上為增函數(shù)
    那么h(x)>h(1)=1+0-1-0=0
    即g(x)>f(x)∵定義在(1,2)上的函數(shù)g(x)的圖像與f(x)在(0,1)上的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)∴g(x)=f(2-x)=1/(2-x)+ln(2-x)這里有些不懂額x與2-x關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)x∈(1,2),2-x∈(0,1)x與2-x到x=1的距離相等x的函數(shù)值g(x)與2-x的函數(shù)值相等∴g(x)=f(2-x)
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