離散數(shù)學(xué)關(guān)于循環(huán)群的問題
書上寫循環(huán)群的生成元不是使所有元素都等于它的冪嗎,后面又寫了個定理說對于任何小于群的階數(shù)n且與他互素的都是生成元,比如15階循環(huán)群G=,它的生成元有a,a^2,a^4,……,a^14,像a^2,a^4怎么是生成元的,其他元素像a^14能表示成它們的整數(shù)次冪嗎?
還有子群的問題,說n的每個正因子d恰好有一個d階子群,但是書上的例子G是模12加群,12的正因子有1,2,3,4,6,12,那么=={0}后面注釋是1階子群,不應(yīng)該是12階子群嗎?
還有一道題設(shè)G=是15階循環(huán)群,它的子群有,={a^3,a^6,a^9,a^12,e},={a^5,a^10,e},G.這里面,我能明白,但,它們是哪個因子的子群啊?
學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)很多地方看不懂,感激不盡!