告訴你個(gè)方法吧
先證是2的倍數(shù),在證是3的倍數(shù)
2的倍數(shù):
設(shè)n=2k,(1）或n=2k+1;（2）
n^3+11n=n(n^2+11)
若是情況（1）
則肯定是2的倍數(shù)
若是（2）則(2k+1)[(2k+1)^2+1]=2(2k^2+2k+2)(2k+1)
是2的倍數(shù)
so n^3+11n是2的倍數(shù)
在證是3的倍數(shù)
設(shè)：n=3k,(1),n=3k+1;(2)n=3k+2;(3)
若是（1）則n^3+11n=n(n^2+11)是3的倍數(shù)
若（2）則n^2+11=9k^2+6k+12=3(3k^2+2k+4)是3的倍數(shù)
若（3）則n^2+11=9k^2+12k+15=3(3k^2+4+5)是3的倍數(shù)
綜上
n^3+11n即是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù)
so 是6的倍數(shù)
完啦~!