這個(gè)題目考察集合包含,相等的證明.f(C)是函數(shù)f 以C中元素為自變元時(shí)所有象點(diǎn)的集合,f(D)類似.題目證明如下：
證明：
1、設(shè)任意y∈f(C),則存在x∈C使得f(x)=y,
∵C⊆D,∴x∈D
∴y∈f(D)
所以f(C)⊆f(D)
2、
（1）∵C⊆C∪D 且 D⊆C∪D
∴由1知f(C)⊆f(C∪D)且f(D)⊆f(C∪D)
∴f(C)∪f(D) ⊆f(C∪D)
（2）下面再證f(C∪D)⊆f(C)∪f(D)
設(shè)任意y∈f(C∪D),則存在x∈C∪D 使得f(x)=y,
則或者x∈C或者x∈D
當(dāng)x∈C時(shí),有y∈f(C)
當(dāng)x∈D時(shí),有y∈f(D)
∴y∈f(C)∪f(D)
∴f(C∪D)⊆f(C)∪f(D)
由（1）、（2）可得f(C)∪f(D) =f(C∪D)