第一章 集合的基本概念和運(yùn)算
1-1 設(shè)集合 A ={1,{2},a,4,3},下面命題為真是 [ ]
A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A.
1-2 A,B 為任意集合,則他們的共同子集是 [ ]
A．A； B．B； C．A∩B； D． Ø .
1-3 設(shè) S = {N,Z,Q,R},判斷下列命題是否成立
（1） N Q,Q ∈S,則 N S,〔 〕
（2）-1 ∈Z,Z S,則 -1 ∈S .〔 〕
1-4 設(shè)集合 A ={3,4},B = {4,3} ∩ Ø ,C = {4,3} ∩{ Ø },D ={ 3,4,Ø },
E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0},F = { 4,Ø ,3,3},
試問哪兩個(gè)集合之間可用等號(hào)表示
1-5 用列元法表示下列集合
（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
第二章 二元關(guān)系
2-1 給定 X =（3,2,1）,R 是 X 上的二元關(guān)系,其表達(dá)式如下：
R = {〈x,y〉x,y ∈X 且 x ＜ y }
求：(1)domR ; (2)ranR ; (3)R 的性質(zhì).
2-2 設(shè) R 是正整數(shù)集合上的關(guān)系,由方程 x + 3y = 12 決定,即
R = {〈x,y〉│x,y ∈Z+ 且 x + 3y = 12},試求：
（1）R 的列元表達(dá)式； （2）給出 dom（R .R）.
2-3 判斷下列映射 f 是否是 A 到 B 的函數(shù)；并對(duì)其中的 f：A→B 指出他的性質(zhì),即是否單射、滿射和雙射,并說明為什么.
（1）A = {1,2,3},B = {4,5},f = {〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}.
（2）A = {1,2,3} = B,f = {〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}.
（3）A = B = R,f = x .
（4）A = B = N,f = x2 .
（5）A = B = N,f = x + 1 .
2-4 設(shè) A ={1,2,3,4},A 上的二元關(guān)系
R ={〈x,y〉｜（x-y）能被3整除},則自然映射 g：A→A/R使 g(1) = [ ]
A．｛1,2｝； B．｛1,3｝； C．｛1,4｝； D．｛1｝.
2-5 設(shè) A ={1,2,3},則商集A/IA = [ ]
A．｛3｝； B．｛2｝； C．｛1｝； D．｛｛1｝,｛2｝,｛3｝｝ .
2-6．設(shè)f(x)＝x+1,g(x)＝x-1 都是從實(shí)數(shù)集合R到R的函數(shù),則f.g＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2.
第三章 結(jié)構(gòu)代數(shù)(群論初步)
3-1 給出集合及二元運(yùn)算,闡述是否代數(shù)系統(tǒng),何種代數(shù)系統(tǒng)
（1）S1 = {1,1/4,1/3,1/2,2,3,4},二元運(yùn)算 * 是普通乘法.
（2）S2 = {a1,a2,……,an},ai ∈R,i = 1,2,……,n ；
二元運(yùn)算 .定義如下：對(duì)于所有 ai,aj ∈S2,都有 ai .aj = ai .
（3）S3 = {0,1},二元運(yùn)算 * 是普通乘法.
3-2 在自然數(shù)集合上,下列那種運(yùn)算是可結(jié)合的 〔 〕
A．x*y = max(x,y) ； B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ； D．x*y =｜x-y｜..
3-3 設(shè) Z 為整數(shù)集合,在 Z 上定義二元運(yùn)算 .,對(duì)于所有 x,y ∈Z 都有
x .y = x + y ＋ 5,
試問〈Z,.〉能否構(gòu)成群,為什麼