要證明存在ξ∈[0,π],使f(ξ)-f(ξ+π)=0
為此令F(x)=f(x)-f(x+π),x∈[0,π]
則由f(0)=f(2π)得
F(π)=f(π)-f(2π)=f(π)-f(0)=-F(0)
若F(0)=0,則存在ξ=0∈[0,π),使f(ξ)-f(ξ+π)=F(0)=0
若F(0)≠0,則F(0)*F(π)=-F^2(0)
一道關(guān)于連續(xù)函數(shù)的高數(shù)題,
一道關(guān)于連續(xù)函數(shù)的高數(shù)題,
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,2π]上連續(xù),且f(0)=f(2π),證明在[0,π]上至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(ξ)=f(ξ+π)
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,2π]上連續(xù),且f(0)=f(2π),證明在[0,π]上至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(ξ)=f(ξ+π)
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