正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,（一定）正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：
②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大,同時縮小,比值不變．例如：汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間是否成正比例?
以上各種商都是一定的,那么被除數(shù)和除數(shù)． 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量,成正比例關(guān)系． 注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量,隨著另一種的變化而變化,但它們相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定,它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重,就不能成正比關(guān)系,正方形的邊長和它的面積也不成正比例關(guān)系． 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量變化,另種量也隨著變化,如果這兩種量中,相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系． 用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量,分別“x”和“y”表示,“k”表示不變的量,那么反比例關(guān)系式是：xy=k（一定） ②反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴大,另一種量縮小,一種量縮而另一種量則擴大,積不變． 例：圖上距離一定,實際距離和比例尺是否成反比例． 因為實際距離×比例尺=圖上距離（一定） 所以,實際距離和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同點：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化． 不同點：兩種量成正比例,是一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,它們擴大,縮小的規(guī)律是,這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變,即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴大,另一種量反而縮小一種量縮小,另一種量反而擴大,它們變化的規(guī)律是這兩種量中,相對應(yīng)的兩個數(shù)積不變（一定）．
[編輯本段]反比例
反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識的.在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中,包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù).當(dāng)總數(shù)一定時,每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量.如果每份數(shù)變化,份數(shù)也隨著變化.同樣如果份數(shù)變化,每份數(shù)也隨著變化.它們的變化,無論擴大還是縮小,相對應(yīng)的兩個量的乘積（也就是總數(shù)）一定.具體說,當(dāng)總數(shù)一定時,每份數(shù)（或份數(shù)）擴大或縮小若干倍,份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴大相同的倍數(shù).簡稱為“一擴一縮（或一縮一擴）”.具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系.反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題.反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系.在分?jǐn)?shù)中,當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定,分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系.在比例中,比的前項一定,比的后項與比值成反比例關(guān)系.如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中,總價一定,單價和數(shù)量成反比例關(guān)系.在行程問題中,路程一定,速度和時間成反比例關(guān)系.在做工問題中,工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例關(guān)系.如果兩種量成反比例,那么一種量的任意兩個數(shù)的比,等于另一種量的兩個對應(yīng)數(shù)的反比.如,加工零件的總數(shù)一定,是600個.如果每小時加工10個,60個小時完成任務(wù).如果每小時加工20個,30個小時完成任務(wù).每小時加工數(shù)量的比1∶2,與它相對應(yīng)的完成時間比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
教學(xué)反比例的意義采用類比逆向推理法.即,教學(xué)開始,首先由學(xué)生根據(jù)正比例的意義,直接寫出反比例的意義：
兩種相關(guān)聯(lián)的量——→兩種相關(guān)聯(lián)的量,
一種量變化——→一種量變化
另一種量也隨著變化——→另一種量也隨著變化.
這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定——→這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定
再由學(xué)生根據(jù)自己寫出的反比例的意義,舉出實例,加以驗證.
之后,進(jìn)一步理解反比例的意義.
①分析反比例的意義.
成反比例的量包括三個數(shù)量,一個定量和兩個變量.研究兩個變量之間的擴大（或縮?。┑淖兓P(guān)系.一種量發(fā)生變化,引起另一種量發(fā)生相反的變化.這兩種量是反比例的量,它們的關(guān)系成反比例關(guān)系.
②反比例實質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定.這兩種量叫做成反比例的量.它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
[編輯本段]比較正、反比例
相同點：①正比例和反比例都含有三個數(shù)量,在這三個數(shù)量中,均有一個定量、兩個變量.
②在正、反比例的兩個變量中,均是一個量變化,另一個量也隨之變化.并且變化方式均屬于擴大（乘以一個數(shù)）或縮?。ǔ砸粋€數(shù)）若干倍的變化.
不同點：正比例的定量是兩個變量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值.反比例的定量是兩個變量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積.