一個(gè)多重相關(guān)的分式二次型極值問(wèn)題
一個(gè)多重相關(guān)的分式二次型極值問(wèn)題
求形如[TeX]{(alpha^TSigma_{21})^2}/{alpha^TSigma_{22}alpha}[/TeX],其中[TeX]alpha[/TeX]與[TeX]Sigma_{21}[/TeX]為[TeX]nxx1[/TeX]向量,[TeX]Sigma_{22}[/TeX]為[TeX]nxxn[/TeX]正定矩陣.答案為[TeX]alpha=Sigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX]時(shí),有極大值[TeX]Sigma_{21}^TSigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX],
求形如[TeX]{(alpha^TSigma_{21})^2}/{alpha^TSigma_{22}alpha}[/TeX],其中[TeX]alpha[/TeX]與[TeX]Sigma_{21}[/TeX]為[TeX]nxx1[/TeX]向量,[TeX]Sigma_{22}[/TeX]為[TeX]nxxn[/TeX]正定矩陣.答案為[TeX]alpha=Sigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX]時(shí),有極大值[TeX]Sigma_{21}^TSigma_{22}^{-1}Sigma_{21}[/TeX],
數(shù)學(xué)人氣：271 ℃時(shí)間：2020-06-23 22:21:03
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)B是正定陣而且$B^2=\Sigma_22,\beta=B\alpha$,于是變成了${(\beta^T B^-1\Sigma_21)^2}/{|\beta|^2}$的極大值問(wèn)題,即${(\beta^TB^-1\Sigma_21\Sigma_21^T B^-1\beta)}/{|\beta|^2}$所以取極值時(shí)$\beta$是矩陣$B^-1...
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