合同”是矩陣之間的一種關(guān)系.兩個n階方陣A與B叫做合同的,是說存在一個
滿秩n階方陣P,使得P′AP＝B.“合同”這種關(guān)系,是一種“等價關(guān)系”.按照
它可以對n階方陣的全體進行分類.對于n階實對稱矩陣而言,線性代數(shù)中有兩
個結(jié)果.
①每個n階實對稱矩陣,都一定與實對角矩陣合同,并且此時P也是實的.
②對于一個n階實對稱矩陣A,與它合同的實對角矩陣當然不只一個,（相應的P
也變化）.但是這些實對角矩陣的對角元中,正數(shù)的個數(shù)是一定的（叫A的正慣
性指數(shù)）,負數(shù)的個數(shù)也是一定的（叫A的負慣性指數(shù)）.
結(jié)果②就是“慣性定理”.