2+(n-1)(n^2+n+6)/6
這只是一個猜想,必須要有數學歸納法的證明支持才可以.經檢驗,4個平面只能將空間分為15份(3個平面可以分8個空間,但第4個平面不可能將8個平面都分為2份),所以二樓給出的答案是錯誤的.
我們知道n條直線最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n個平面分空間的個數與它應該有些關系吧.
n 直線分平面 平面分空間
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我們看到第二列的數等于它上面的數與它左邊的數的和,而第三列的數等于它上面的數與它左上的數的和,據此,我最后得出結果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6
3刀最多切7塊
4刀最多切11塊
5刀最多切16塊
6刀最多切22塊
.
n刀最多切(n^2-n+4)/2
可看成是數列,
遞推公式：An－An-1 =n
通項公式：An＝(n^2-n+4)/2
其中,n是刀數,An是切n刀的塊數