由題意得，b=2010-a，c=2009+a，
故a+b+c=2010+2009+a=4019+a，
又∵a＜b，
∴a＜2010-a，
解得：a＜1005，a為整數(shù)，故可得a≤1004，
即a+b+c=4019+a≤4019+1004=5023．
故其最大值為5023
故答案為：5023．
已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2010，c-a=2009．若a＜b，則a+b+c的最大值為_．
已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2010，c-a=2009．若a＜b，則a+b+c的最大值為______．
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