解 ①由f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），令x₁=x₂，則f（1）=0；
②設x₁＞x₂＞0，則f（x₁）-f（x₂）=f（

x1

x2

），
因為

x1

x2

＞1，所以f（

x1

x2

）＜0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上為單調減函數；
③因為f（3）=-1，又f（

9

3

）=f（9）-f（3），即f（9）=2f（3）=-2，
所以f（|x|）＜-2，可化為f（|x|）＜f（9），
又f（x）為（0，+∞）上的單調減函數，
所以|x|＞9，解得x＜-9或x＞9，
所以f（|x|）＜-2的解集為（-∞，9）∪（9，+∞）．