分x>0和x<0的情況討論,顯然有a≥0.
若x>0,此時(shí)[x]≥0；
若[x]=0,則[x]/x=0；
若[x]≥1,因?yàn)閇x]≤x<[x]+1,故[x]/（[x]+1）<[x]/x≤1,即[x]/（[x]+1）
若x<0,此時(shí)[x]<0；
若-1≤x<0,則[x]/x≥1;
若x<-1,因?yàn)閇x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1,故1≤[x]/x<[x]/（[x]+1）,即1≤a<[x]/（[x]+1）.
且[x]/（[x]+1）隨著[x]的減小而增大.
又因?yàn)閇x]一定是,不同的x對(duì)應(yīng)不同的a值.
所以為使函數(shù)f(x)=[x]/x-a有且僅有3個(gè)零點(diǎn),只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3.
若[x]=1,有1/2
若[x]=-2,有1≤a<2;
若[x]=-3,有1≤a<3/2;
若[x]=-4,有1≤a<4/3;
綜上所述,3/4