自動控制原理 穩(wěn)態(tài)誤差問題:終值定理的適用條件
胡壽松第五版P108頁有例題:設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/Ts,輸入信號分別為r(t)=t^2/2以及r(t)=sinωt,試求控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.
解答中寫到:由于正弦函數(shù)的拉氏變換式在虛軸上不解析,所以此時不能用終值定理法來計算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,否則會得出ess=0的錯誤結(jié)論.
我的疑惑就是到底何時可以使用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差?它的"正弦函數(shù)的拉氏變換式在虛軸不解析",指的是E(s)里的正弦函數(shù)還是R(s)里的?
我見其他人提問的終值定理,第一步做的是使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是這個系統(tǒng)明顯是穩(wěn)定的,為何終值定理對正弦輸入又不適用了呢?★還是說,可以用終值定理的條件是"系統(tǒng)穩(wěn)定且E(s)一次可導",亦或是"系統(tǒng)穩(wěn)定且R(s)一次可導"★?{最主要的問題是這句話}
順便引用一下附錄中關(guān)于終值定理的解釋,各位大俠就不用再翻書了:
若函數(shù)f(t)及其一階導數(shù)都是可拉氏變換的(★什么叫可拉氏變換?★),則函數(shù)f(t)的終值為Lim{t→∞}f(t)=Lim{s→0}sF(s)