當n=2時,
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命題成立
設當n=k時,(k為正整數(shù)且k>=2,)命題成立,
即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2
則當n=k+1時,
1^3+2^3+…+k^3+（k+1）^3
=（1+2+…+k)^2+（k+1）^3
=[（1+k）k/2]^2+（k+1）^3
=（k+1）^2（k^2+4k+4）/4
=（k+1）^2（k+2)^2/4
=[（k+1）（k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命題亦成立
由歸納法可知,原命題在n為正整數(shù)且n>=2時成立,
又n=1時,命題顯然成立,
因此原命題在n為正整數(shù)時均成立