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  • 用二重積分推導球的體積公式

    用二重積分推導球的體積公式
    我想用極坐標代換的 請高手指點

    數學人氣:538 ℃時間:2020-03-26 20:05:26
    優(yōu)質解答
    在-R到R上,球的上下兩部分是對稱的,所以t的范圍應該是0到R,最后求得的積分結果乘以4
    ∫(0,π)da∫(0,R)根號下(R²-t²)×(-1/2)d(R²-t²)
    =∫(0,π)da (-1/2)(2/3)(R²-t²)的3/2次方丨從0到R
    =∫(0,π)1/3R的三次方da
    =1/3πR的三次方
    v=4×1/3πR的三次方=4/3πR的三次方
    不好意思,很多符號不會打,希望能看懂哈
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