∵集合M={1，a²}，P={-a，-1}，M∪P有三個元素，
∴a²=-a，或

?a＝1 a2≠ 1

，或a²=-1，
①當a²=-a時，a=0，或a=-1，
a=0時，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1時，M={1，1}，不滿足互異性，故a≠-1；
②當

?a＝1 a2≠ 1

時，a不存在；
當a²=-1時，不成立．
綜上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故選C．