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  • 數(shù)集M滿足條件,若a∈M,則1+a/1-a∈M(a≠±1且a≠0.已知3∈M,請(qǐng)把由此確定的集合M的元素全部求出來(lái)

    數(shù)集M滿足條件,若a∈M,則1+a/1-a∈M(a≠±1且a≠0.已知3∈M,請(qǐng)把由此確定的集合M的元素全部求出來(lái)
    這個(gè)問(wèn)題的解答是這樣的
    令a=3
    那么,a∈M
    因?yàn)?(1+a)/(1-a)∈M
    所以,(1+3)/(1-3)= -2 ∈M
    所以,[1+(-2)]/[[1-(-2)] = -1/3 也是∈M
    所以,[1+(-1/3)]/[1-(-1/3)]=1/2 ∈M
    所以,(1+ 1/2)/(1-1/2)=3
    開(kāi)始重復(fù)了,所以 M={3,-2,-1/3,1/2}
    如果這個(gè)解答對(duì)的,請(qǐng)問(wèn)為什么要令a=3,有什么理由嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:410 ℃時(shí)間:2019-10-14 07:35:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)橐阎?∈M
    所以a=3是一種情況
    當(dāng)a=3時(shí),1+a/1-a=-2
    此時(shí)M的集合為{3、-2}
    第二種情況,a=-2時(shí)
    1+a/1-a=-1/3
    此時(shí)M集合為{3,-2,-1/3}
    第三種情況,a=-1/3時(shí)
    1+a/1-a=1/2
    M的集合為{3、-2、1/2、-1/3}
    第三種情況,a=1+a/1-a時(shí)
    a^2+1=0
    a無(wú)解
    M為空集
    綜上所述M集合為{3,-2,-1/3,1/2、空集}
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