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  • 設(shè)一列數(shù)a1,a2,a3,…,a2010中任意三個相鄰數(shù)之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=_.

    設(shè)一列數(shù)a1,a2,a3,…,a2010中任意三個相鄰數(shù)之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______.
    數(shù)學人氣:763 ℃時間:2019-12-01 13:48:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵任意三個相鄰數(shù)之和都是35,
    ∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35,a2+a3+a4=a3+a4+a5=35,a3+a4+a5=a4+a5+a6=35,
    ∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,∴a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n,∵20=3×6+2,a20=15,
    ∴a20=a2=15;∵99=3×33
    ∴a99=a3,
    ∵a3=2x,a99=3-x,
    ∴3-x=2x,
    ∴x=1,
    ∴a3=2,∵a1+a2+a3=35,
    ∴a1=35-15-2=18,
    ∵2011=670×3+1,
    ∴a2011=a1=18.
    故答案為18.
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