如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A（3，4）．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A（3，4）．連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

數(shù)學(xué)人氣：947 ℃時(shí)間：2019-09-02 09:44:29

優(yōu)質(zhì)解答

∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A=

OB2+AB2

=5
∴當(dāng)OA為等腰三角形一條腰，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
當(dāng)OA為底邊時(shí)，
∵A（3，4），
∴直線OA的解析式為y=

x，
∴過(guò)線段OA的中點(diǎn)且與直線OA垂直的直線解析式為：y=-

，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-

，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-

，4）．

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