從1到20這20個數中，任取11個數，證明：必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數．

數學人氣：775 ℃時間：2019-08-09 08:57:31

優(yōu)質解答

證明：考慮按照同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關系的原則制造抽屜．
把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10個抽屜（顯然，它們具有上述性質）：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}．
從這10個數組的20個數中任取11個數，根據抽屜原理可得，至少有兩個數取自同一個抽屜．
由于凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關系，
所以這兩個數中，其中一個數一定是另一個數的倍數?