求直線y=1/3x+2與雙曲線x^2/9-y^2/4=1的兩個交點和原點構(gòu)成的三角形的面積.
求直線y=1/3x+2與雙曲線x^2/9-y^2/4=1的兩個交點和原點構(gòu)成的三角形的面積.
問題是我現(xiàn)在知道答案是4根號7,但是不知道最后怎么得出來的.以下是解釋：
1．求直線y=(1/3)x+2與雙曲線x＾2/9-y＾2/4=1得兩點個交點和原點構(gòu)成得三角形得面積.直線與y軸的交點為C(0,2) 設(shè)直線與雙曲線的兩個交點為A,B 則x^2/9-(x/3+2)^2/4=1 4x^2-(x+6)^2=36 4x^2-x^2-12x-36=36 3x^2-12x-72=0 x^2-4x-24=0 所以x1+x2=4 x1*x2=-24 所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =16+96 =112 所以|x1-x2|=√112=4√7 所以S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7
但是最后那塊不明白.為什么S(AOB)=S(ACO)+S(BCO) =1/2*|x1-x2|*CO =1/2*4√7*2 =4√7
1小時之內(nèi)為我解惑我愿意再付出20分.但是前提是必須讓我明白~