證明：∵a²+b²+c² -（a-b+c）²=2（ab+bc-ac ）．
∵a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，∴b² =ac≤(

a+c

2

)2，
開方可得

a+c

2

≥

b2

，故 a+c≥2b＞b．
∴2（ab+bc-ac ）=2（ab+bc-b² ）=2b（a+c-b）＞0，
∴a²+b²+c² -（a-b+c）²＞0，∴a²+b²+c²＞（a-b+c）² ．