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  • 已知,△ABC中,E,F,G分別在AB,AC,BC上,而且AE/AB = AF/AC = EF/BC ,EF=BG

    已知,△ABC中,E,F,G分別在AB,AC,BC上,而且AE/AB = AF/AC = EF/BC ,EF=BG
    一,求證四邊形BEFG是平行四邊形
    二.若∠A=90,EG⊥BC,求證△EGF相似△BAC
    圖...
    數(shù)學(xué)人氣:717 ℃時(shí)間:2019-11-23 13:44:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    我來(lái)證.此題很容易.
    證明:
    一、
    由平行線分線段成比例的逆定理(或者通過(guò)證明△AEF相似于△ABC也行)可得,
    EF‖BC,
    從而EF‖BG,
    再由EF=BG,即得,四邊形BEFG是平行四邊形.
    二、
    因?yàn)镋G⊥BC,EF‖BC,
    所以EG⊥EF,
    所以∠GEF=90°
    又因?yàn)樗倪呅蜝EFG是平行四邊形,
    所以有∠B=∠EFG,
    所以△EGF相似于△ACB,證完.
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