（1）證明：取BC的中點F，連接EF．
∵E、F分別是AD、BC的中點，四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AE∥BF，即四邊形ABFE為平行四邊形．（1分）
又∵∠BEC=90°，F(xiàn)為BC的中點，
∴EF=

1

2

BC=BF．（2分）
∴四邊形ABFE為菱形．（3分）
∴BE平分∠ABC．（4分）
（2）過點E作EH⊥BC，垂足為H．
∵四邊形ABFE為菱形，
∴AB=BF=

1

2

BC．（5分）
∴BE=

3

AB，
∵

BE

BC

＝

3

2

又∵∠BEC=90°，
∴∠BCE=60度．（6分）
∵BC=2EC=8，EH=EC?sin60°=4×

3

2

＝2

3

．（8分）
∴S_{四邊形ABCE}=

1

2

（AE+BC）?EH=

1

2

（8+4）×2

3

＝12

3

．（9分）