平面內有n條直線（n>或等于2）這n條直線兩兩相交最多可以得到a各交點最少可以得到b各交點那么a+b等于幾

數學人氣：351 ℃時間：2019-08-21 04:11:57

優(yōu)質解答

平面內有2條直線兩兩相交最多可以得到1個交點,
平面內有3條直線兩兩相交最多可以得到1+2=3個交點,（即第四條直線與前面每條直線都相交）
平面內有4條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3=6個交點,（即第四條直線與前面每條直線都相交）
平面內有5條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3+4=10個交點,（即第四條直線與前面每條直線都相交）
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所以平面內有n條直線兩兩相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2個交點,
即a=(n^2-n)/2,
而顯然平面內有n條直線兩兩相交最少可以得到1個交點(所有直線都相交于1點),
即b=1,
所以a+b=(n^2-n)/2+1=(n^2-n+2)/2.