（1）因為AB=2，BC=2

3

，AC=4，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
又∵AC=2AB，
∴∠C=30°，∠BAC=60°
由FD⊥BC，得∠DFC=60°，
又∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠DAB=30°，
∴ADcos30°=AB，得AD＝

4 3

3

．
（2）四邊形AEDF是菱形．
證明：∵AB⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，
∴AE∥FD，
∵∠BAC=60°，
∴∠AFD=120°，
∵∠DAF=30°，AF=DF，
∴∠ADF=30°，
∴∠EAD=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，
∴AF∥ED，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AF=DF，
∴平行四邊形AEDF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．