（1）CD與⊙O的位置關(guān)系是相切．
理由是：連接BD、OD，
∵∠AED=45°，
∴∠ABD=∠AED=45°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB=45°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=45°，
∴∠ODC=45°+45°=90°，
∵OD為半徑，
∴CD與⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）∵AB∥CD，∠ODC=90°，
∴∠DOB=90°=∠DOA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=2，
在△AOD中，由勾股定理得：2AO²=2²，
AO=OD=OB=

2

，
∵S_△AOD=

1

2

OA×OD=

1

2

×

2

×

2

=1，
S_扇形BOD=

60π×( 2 )2

360

=

2

3

π，
S_{平行四邊形ABCD}=AB×DO=2

2

×

2

=4，
∴陰影部分的面積是：4-1-

2

3

π=3-

2

3

π．