f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+.
這里要把一個函數(shù)展開成泰勒級數(shù)到某一級,是需要有f(x)在該級上有導(dǎo)數(shù)存在,而你所說的展開到中間斷了,是因為在之后該函數(shù)的更高階導(dǎo)數(shù)在這一點的值0,所以更高項的展開就為0了,沒必要再展開了
如f(x) = x 有一價導(dǎo)數(shù)為1,更高階的導(dǎo)數(shù),如二階,三階等都等于0了,所以它的更高項展開值也是為0：
f(x)=x在x =0處展開的話就是f(x) = f(0) + f'(0)*(x-0) + f''(0)(x-0)^2/2 + .
= 0 + x + 0..
= x
如果要在x = 1展開則是
f(x) = f(1) + f'(1)(x-1)+ .(這更高階的展開全為0)
= 1 +( x - 1)
= x
從上面可以看出f(x)= x的泰勒展開并不是說展開到第二項就斷了,而是后面的項都為0,也可以按你說的已經(jīng)是和原式一模一樣的,已經(jīng)不是精確的問題,而是完全等價
你可以試一下其它的函數(shù),結(jié)果都是這樣,除了像三角函數(shù)這種可以有無窮高階導(dǎo)數(shù)不為0的函數(shù)才會有無窮項的泰勒展開