中國(guó)最早的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《筭數(shù)書(shū)》
《筭數(shù)書(shū)》是一部數(shù)學(xué)問(wèn)題集.全書(shū)有近七十個(gè)題名.題名有的以計(jì)算方法命名,如“相乘”、“分乘”、“約分”、“合分”、“徑分”等；也有的以該題正文中的主題詞命名,如“共買(mǎi)材”、“狐出關(guān)”、“息錢(qián)”、“飲漆”、“稅田”、“賈鹽”、“粟求米”、“負(fù)炭”、“分錢(qián)”、“方田”、“囷蓋”、“以圜材方”、“以方材圜”、“里田”等.該書(shū)依“題——答——術(shù)”的體例編寫(xiě).“題”,指命題,即數(shù)學(xué)問(wèn)題；“答”,指解答,即對(duì)例題的解答；“術(shù)”,指由例題的解答歸納出該類(lèi)問(wèn)題的一般算法.全書(shū)按照內(nèi)容可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則；另一類(lèi)是跟當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活實(shí)際密切相關(guān)的各種應(yīng)用題及解法.如“羽矢”是有關(guān)造箭的應(yīng)用題、“旋粟”是有關(guān)農(nóng)業(yè)估產(chǎn)的應(yīng)用題、“息錢(qián)”是有關(guān)借貸的應(yīng)用題.依現(xiàn)代數(shù)學(xué)分類(lèi)法,這些應(yīng)用題有的屬于算術(shù)問(wèn)題,有的屬于幾何問(wèn)題.考古人員認(rèn)為,《筭數(shù)書(shū)》可能是秦漢官吏,尤其是負(fù)責(zé)經(jīng)濟(jì)管理工作的官吏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的課本和工具書(shū).
《筭數(shù)書(shū)》比傳世的《九章算術(shù)》成書(shū)年代約早200年.它的出土,使我們了解到公元前2世紀(jì),甚至更早一些時(shí)候,中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平和數(shù)學(xué)專(zhuān)著的編纂水平,形成以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：
第一,《筭數(shù)書(shū)》記錄了當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和比例算法.科學(xué)的分?jǐn)?shù)概念和運(yùn)算法則,是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家建立起來(lái)的.古埃及人曾有比較完整的分?jǐn)?shù)形式,但由于太繁復(fù),不便于運(yùn)算.這就影響了古埃及算術(shù)的發(fā)展,后來(lái)也給希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展設(shè)置了障礙.在希臘數(shù)學(xué)中缺乏分?jǐn)?shù)約分和通分的法則,分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算則更在其后.公元7世紀(jì),系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)概念和運(yùn)算法則才在印度流行,而歐洲還要遲得多.
第二,盈不足術(shù)在中國(guó)出現(xiàn)的時(shí)間不會(huì)晚于公元前2世紀(jì).在阿拉伯和歐洲早期的數(shù)學(xué)著作中,它被稱(chēng)為“契丹算法”.“契丹”是當(dāng)時(shí)西方和阿拉伯人對(duì)中國(guó)的稱(chēng)呼.由此可見(jiàn),盈不足術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的獨(dú)創(chuàng).公元9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花剌子密提出雙假設(shè)法比中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的盈不足術(shù)要晚一千多年.中國(guó)的盈不足術(shù)是以比率理論為依據(jù)導(dǎo)出的一種算法化的演算程式.它給不明算理的人提供了可按程序操作的應(yīng)用方法,把算術(shù)應(yīng)用推到頂峯.
第三,《筭數(shù)書(shū)》中的題名“除”,即羨除.依魏晉之際杰出數(shù)學(xué)家劉徽的解釋?zhuān)毫w除,“實(shí)為隧道也.”按例題所述是楔形體,其體積求解公式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的首創(chuàng).
第四,《筭數(shù)書(shū)》采用“題——答——術(shù)”的編纂體例具有注重實(shí)用,著眼發(fā)展,便于普及的優(yōu)點(diǎn).例題提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于社會(huì)實(shí)踐,伴隨著社會(huì)實(shí)踐的發(fā)展,可以不斷收納新的問(wèn)題,推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展.例如從春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期起,漆器逐漸興起,到秦漢時(shí)期終于取代了青銅器.生產(chǎn)漆器對(duì)生漆的需要量不斷加大.而漆樹(shù)只能生長(zhǎng)在黃河中游的部分地區(qū)和長(zhǎng)江流域的部分地區(qū),產(chǎn)量很有限.為了保證生漆的供應(yīng),政府在生漆產(chǎn)地設(shè)立漆園,派專(zhuān)門(mén)官吏管理.生漆要飲水,飲水的多少?zèng)Q定生漆的質(zhì)量.法律規(guī)定,征收生漆要到官府試水、飲水.管理者必須掌握飲水的計(jì)算方法.《筭數(shù)書(shū)》中“飲漆”,就是這種測(cè)試生漆質(zhì)量的計(jì)算方法.它納入《筭數(shù)書(shū)》肯定比“方田”要晚.在解決問(wèn)題的方法上,由具體事例入手,然后歸納出同類(lèi)問(wèn)題的一般解決辦法,即“答”后面的“術(shù)”.從全書(shū)的體例結(jié)構(gòu)看,它是一種開(kāi)放的歸納體系.這種編纂體例直接影響著《九章算術(shù)》,并成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的傳統(tǒng).