應(yīng)該有A=liman(n趨于∞）.
(1).由已知,兩邊取極限,得A=a+1/A,
bn+1=an+1-A=(a+ 1/an)-(a+1/A)=1/an-1/A=1/(bn-A)-1/A=bn/-A(bn+A);
(2).由（1）得,A=[a+√(a^2+4)]/2(易得A>0）
由｜b1｜=｜a-[a+√(a^2+4)]/2｜≤1/2,解得a≥3/2
用數(shù)學(xué)歸納法看證得,當(dāng)a≥3/2時(shí),｜bn｜≤1/2^n對n=1,2……均成立,
（1）n=1時(shí)已驗(yàn)證
（2)假設(shè)n=k時(shí),結(jié)論成立,即｜bk｜≤1/2^k,則
當(dāng)n=k+1時(shí),
｜bk+1｜=│bk/[-A（bn+A)]│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k
而當(dāng)a≥3/2時(shí),A=[a+√(a^2+4)]/2≥【3/2+5/2】/2=2
│bk+A│≥A-│bk│≥2-1/2^k≥1
A[bn+A)]≥2
故當(dāng)a≥3/2時(shí),｜bk+1｜│≤│1/[A(bn+A)]│*1/2^k≤1/2*1/2^k=1/2^(k+1),
即當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立
所以,結(jié)論對所有正整數(shù)都成立
故數(shù)列｜bn｜≤1/2^n對n=1,2……均成立的a的取值范圍為【3/2,+∞）