證明：由對稱點(diǎn)的性質(zhì)可知，OA為PQ的中垂線，
故PM=QM．
同理：PN=NR．
∴△PMN的周長=線段QR的長，
當(dāng)在OA，OB上取其它點(diǎn)E，F(xiàn)時，如圖中△PEF，
△PEF的周長=PE+EF+PF=QE+EF+RF，
顯然QE+EF+RF＞QR，
∴△PMN為周長最短的三角形．
已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試在OA、OB上求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長最短．（要求尺規(guī)作圖，寫出作法步驟證明）
已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試在OA、OB上求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長最短．（要求尺規(guī)作圖，寫出作法步驟證明）
數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時間：2019-10-18 03:16:26
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由對稱點(diǎn)的性質(zhì)可知，OA為PQ的中垂線，
故PM=QM．
同理：PN=NR．
∴△PMN的周長=線段QR的長，
當(dāng)在OA，OB上取其它點(diǎn)E，F(xiàn)時，如圖中△PEF，
△PEF的周長=PE+EF+PF=QE+EF+RF，
顯然QE+EF+RF＞QR，
∴△PMN為周長最短的三角形．
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