由勾股定理得：AB=10，
分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則CD⊥AB，
由三角形的面積公式得：S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
∴6×8=10×CD，
CD=4.8，
即R=4.8，
②如圖2，當(dāng)R的范圍是6＜R≤8時(shí)，⊙C和AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，

故答案為：R=4.8或6＜R≤8．