60,72,84,90,96
60的約數(shù)有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
72的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
84的約數(shù)有1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84
90的約數(shù)有1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
96的約數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96怎么算出來的答案同xiaoyuemt首先我們要知道一個公式把一個分解質(zhì)因數(shù)以后，如果是下面這種形式2^a*3^b*5^c那么它的約數(shù)(也就是因數(shù))個數(shù)是(a+1)(b+1)(c+1)這是排列組合知識，如果不知道就記住這個公式行了。我們現(xiàn)在來考慮，100以內(nèi)，其質(zhì)因數(shù)的組成：如果讓它的因數(shù)盡可能地多，我們應(yīng)該讓它的每個因數(shù)盡可能地少我們先來考慮它的質(zhì)因數(shù)個數(shù)(包括相同的)2^7=128>128，所以它最多有6個質(zhì)因數(shù)(相同或者不同)，[也就是說 a+b+c<=6，求(a+1)(b+1)(c+1)的最大值]也就是說---只有一種質(zhì)因數(shù)時，它的約數(shù)最多6+1=7個如果同時有2、3時我們考慮100以內(nèi)的數(shù)2^a*3^b當b=1時 a最大5,這時有(5+1)(1+1)=12個約數(shù)當b=2時，a最大3，這時有 3*4也是12個約數(shù)如果同時有2、3、5時，那么2*3*5=30，其他的因數(shù)最多是3，也就是 2^2*3*5=60,因數(shù)個數(shù)是 3*2*2=12同時有2,3,5,7是不可能的，因為2*3*5*7=210>100至此，我們確定，在100以內(nèi)，約數(shù)最多的自然數(shù)會有12個約數(shù)。那么是哪12個呢？12=12*1=6*2=4*3=3*2*2我們列出了12可能的因約個數(shù)組全：1、11個同一質(zhì)因數(shù)，這是不可能的2、(5+1)(1+1)，兩個質(zhì)因數(shù)，一個5個，另一個1，有：2^5*3=963、(3+1)(2+1)，兩個質(zhì)因數(shù)，一個3個，另一個2，有：2³*3²=72 4、(2+1)(1+1)(1+1)，三個質(zhì)因數(shù)，一個2個，其他2個各1個，有： 2²*3*5=60,2²*3*7=84,2*3²*5=90這樣共5個：96,72,60,84,90